Argibay meets Paenza: un ejercicio bayesiano sobre las sentencias arbitrarias

ADVERTENCIA: ESTE POST CONTIENE ESCENAS DE MATEMATICA EXPLICITA

En la discusión sobre sentencias arbitrarias nos quedó algo colgado, que íbamos a poner como comment, pero creo que da para post autónomo.

Tiene que ver -vagamente- con la doctrina argentina de la "arbitrariedad", pero también se le puede encontrar interés para pensar los efectos de cualquier sistema de apelación de doble instancia.

Es un simple ejemplo, y para construirlo partimos de varios supuestos.

Asumiremos que existe un sistema judicial de (sólo) dos instancias, con un Tribunal de Primera instancia y una Cámara de Apelaciones a la que se puede recurrir por arbitrariedad.

Asumiremos que la tasa de sentencias arbitrarias alcanza, en promedio, al 2 % del total de las sentencias que emite la "primera instancia".

Y que la Alzada revisora, a su vez ...

  • Tiene un margen de error del 10 % de casos donde ese tribunal -influido por los enjundiosos argumentos de los abogados recurrentes, temeroso de que en primera instancia se haya cometido una injusticia- se equivoca revocando por arbitrarias a sentencias que no lo son. A esto se le llama "error de falso positivo", y su valor es en nuestro ejemplo 0,1.
  • Por otro lado, la Alzada identifica correctamente como arbitrarias a todas las sentencias que sí lo son. A esto se le llama error de "falso negativo", pero en nuestro ejemplo no existe: como en este aspecto la Cámara no se equivoca nunca, su valor es cero.

Tengo para mí que estas asunciones "porcentuales" son bastante razonables (incluso algo optimistas).

Así las cosas, hacemos dos preguntas (pueden pensar en la respuesta antes de "leer más...")

Pregunta 1: ¿cuál es la posibilidad de que una de las sentencias “revocadas” haya sido verdaderamente arbitraria?

Pregunta 2: ¿el sistema, en términos de justicia, está mejor antes o después de la intervención de la Alzada?


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A la pregunta 1, es probable que la respuesta “intuitiva” a esta pregunta haya ubicado el porcentaje en el correlativo 90 % (de sentencias revocadas que hayan sido verdaderamente arbitrarias).

Sin embargo, esta intuición será errónea.

Veamos más en detalle lo que va ocurriendo en nuestra Cámara de Apelaciones. Sabemos que dos de cada cien sentencias de primera instancia son arbitrarias (2 %). Para definir un universo de casos, digamos que en la segunda instancia se revisan 1.000 sentencias por año y que todos apelan.

Esto significaría que en ese año tuvo que haber 20 sentencias “verdaderamente” arbitrarias de primera instancia -que la Cámara identifica bien-.

Ahora bien, las restantes 980 sentencias “no arbitrarias” son el universo de casos donde actúa el error de “falso positivo”, que cuantificábamos en el 10 %.

La proporción resultante nos arrojará unas 98 sentencias “equivocadamente” arbitrarias como producto de la revisión de la Cámara.

El total de “revocaciones” de esa Cámara sería de 20 + 98 = 118 sentencias por año.

Y entonces volvemos a nuestra pregunta: ¿cuál es la posibilidad de que una de las sentencias “revocadas” haya sido verdaderamente arbitraria? Y la respuesta surge, precisamente, de dividir las “verdaderos positivos” por el “total de positivos”, es decir,

20 / 118 = 0.16949...

Con lo que la respuesta es que sólo el 16,95 % de las sentencias revocadas serán arbitrarias, y no el 90 % como nos parecía antes. De hecho, ¡la enorme mayoría de lo revocado no será arbitrario! Y esto, a pesar de que el margen de error positivo parecía estar ciertamente bajo con aquel 10 % …

Con estos datos ya es casi esperable lo que pasa en la pregunta 2.

En el escenario previo a la intervención de la alzada, la primera instancia había sacado 980 sentencias buenas y 20 sentencias malas.

En el escenario posterior a la intervención de la alzada, el sistema obtiene 902 sentencias buenas y 88 sentencias malas.

El resultado de la primera instancia es más justo que el de la segunda.

Lnks

Todo esto tiene que ver con el Teorema de Bayes, sobre el que hay una explicación muy en prosa de Adrían Paenza en este artículo de P12. Michele Taruffo habla del teorema de Bayes en su librazo sobre la prueba. Nos quedan algunas cosas más que decir sobre esto, así que (ahora o más adelante) este post continuará.